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Saca el artista que llevas dentro con Geogebra

  • Manuel Benítez

fractal 379999 640Entre las muchas aplicaciones del programa GeoGebra hoy vamos a destacar la de construir obras de arte con la propiedad de colores dinámicos. Se trata de asignar a un objeto un color que dependa de alguna propiedad de otro, de forma que al variar este último, cambie el color del rastro que ha dejado el pirmer objeto. Para que se entienda mejor esta propiedad, vamos a considerar como ejemplo el rastro de color que deja una circunferencia al girar alrededor de un punto, cuando el color de esa circunferencia depende de las coordenadas de un punto de la misma.

La imagen que deja esta construcción es espectacular. Podemos verla a continuación:

rastro

Los pasos para hacer la construcción son muy sencillos. Son los siguientes:

  1. Creamos un punto fijo A y a continuación una circunferencia c con centro ese punto y un radio que determinemos, por ejemplo 4.
  2. Después creamos un punton B sobre la circunferencia, y una circunferencia d con centro en B y el mismo radio que la anterior, en este caso 4.
  3. Ya solo nos queda activar el rastro de esa circunferencia , y en sus propiedades mostrar el rastro de la misma.
  4. En la pestaña "Avanzado" de las propiedades de esta circunferencia d tenemos que elegir los colores dinámicos. Se trata de poner una expresión para cada color Rojo, Verde y Azul, que puede ser fija (el color no cambiaría) o dependiendo de las coordenadas de algún punto que se vaya a mover. En este ejmplo hemos elegido la coordenada x de B para el rojo, la coordenada y de ese mismo punto para verde y la diferencia de ambas para azul.
  5. El último paso es ocultar todos los objetos auxiliares que hemos utilizado (punto A, punto B y circunferenica c) para que solo quede visible la circunferencia d que es la que se va a visualizar de diferentes colores.
  6. Si le damos la botón de animación del punto B en la vista algebraica, veremos cómo ante nuestros ojos se genera la figura:

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Como podemos imaginar, las posibilidades de esta propiedad son infinitas. Os animamos a que probéis con otras operaciones para definir el color, y también probar con opciones de opacidad.

Con esta idea, la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas Emma Castelnouvo organiza un concurso cuyo objetivo es el de fomentar la creatividad e imaginación creando ARTE con el programa GeoGebra. 

El concurso, que está dotado con premio de hasta 200 euros, consiste en la elaboración de un ARCHIVO DE GEOGEBRA conteniendo colores dinámicos de forma que se cree una obra de arte, obra a la que al autor le tendrá que poner un título inspirador.

Pueden presentarse trabajos a este concurso hasta el día 5 de mayo de 2017 enviándolos por correo electrónico a la dirección smpm@smpm.es y las bases están publicadas en este enlace.

Un buen ejemplo de imagen artísitica creada con los colores dinámicos de GeoGebra puede ser la constucción de mandalas que aprovechan la simetría radial combinada con los colores dinámicos que dependen de la posición en la que colocamos el cursor, como puede verse en la siguiente applet elaborada por Esther Alonso:

Otra fuente de inspiración para alumnos y profesores que quieran participar en este certamen la podemos encontrar en el taller "Rectas y Curvas de colores" que José Antonio Mora Sánchez, del Institut GeoGebra Valencià, impartió en el Día de Geogebra celebrado en Segovia el 24 de noviembre de 2012, donde aparecen varias construcciones explicadas paso a paso.

 

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