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Universo y álgebra

Lenguaje algebraico

Cuando nos hablan de astronomía, habitualmente se ofrecen datos sobre planetas, estrellas, galaxias... Por ejemplo, en este vídeo podemos visualizar el tamaño de planetas, estrellas, agujeros negros, nebulosas...

Dos personas mirando por un telescopio

¿Te ha gustado el vídeo? En este enlace tenemos otro similar, pero centrándose en los planetas.

Como vemos, generalmente damos las medidas haciendo referencia a otras cantidades, ya que nos ayuda a hacernos una idea mejor. Por ejemplo:

  • El diámetro de la Luna es un cuarto del de la Tierra.
  • La masa del Sol es 330.000 veces la de la Tierra.

Para trabajar con estos enunciados en matemáticas, podemos usar letras que sustituyan esas cantidades y, aunque sean desconocidas, se utilicen como referencia. Por ejemplo:

si nos dicen que Plutón tiene uno más que el doble de satélites que tiene Marte, llamando "n" al número de satélites de Marte, podremos escribir: los satélites de Plutón son 2·n+1.

Afortunadamente, el álgebra nos permite hacer operaciones con este tipo de expresiones. Eso nos servirá para averiguar datos desconocidos o expresar nuestras ideas de manera más sencilla. Tan solo necesitaremos aprender a traducir a lenguaje algebraico. Por ejemplo:

  • Conociendo que los satélites de Plutón son 5, podremos deducir que los de Marte son 2, y viceversa.

Vamos a intentar traducir el siguiente enunciado:

el primer paseo espacial llevado a cabo exclusivamente por mujeres tuvo lugar 54 años después de que Alexey Leonov fuese el primer ser humano en salir al espacio.
  • Llamando x al año en que A. Leonov hizo el primer paseo espacial, mediante x+54 representaremos el realizado exclusivamente por mujeres.
  • Conociendo que el paseo protagonizado únicamente por mujeres fue en 2019, podremos averiguar que el primer paseo espacial tuvo lugar en 1965, y viceversa.

¿Vemos más ejemplos de lenguaje algebraico relacionados con la astronomía?

Es la rama de las matemáticas que enseña cómo hacer operaciones cuando tenemos letras dentro de nuestras expresiones.

En esta unidad comenzaremos a estudiarla.

Al principio puede parecernos difícil traducir a lenguaje algebraico, pero practicando un poco aprenderemos enseguida.

Lo más fácil es comenzar con ejemplos de números. Para ello, podemos practicar con la siguiente actividad:

ACTIVIDAD: "Traducimos a lenguaje algebraico"

Interactividad GeoGebra

Si no puedes ver bien la actividad, visita https://www.geogebra.org/m/ahgyzr6h

Instrucciones:

  • Pulsando en los botones triangulares de colores podemos visualizar diferentes ejemplos, cambiando la parte que nos interese más.
  • Pulsando en "Otro ejemplo", generaremos un ejemplo aleatorio.
  • Los colores nos indicarán qué parte de la traducción algebraica se corresponde con el enunciado.
  • Podemos desmarcar la casilla "Ver solución" e intentar escribir nosotros el ejemplo, o bien pulsar en el botón "Ejercicios", para comprobar cuánto hemos aprendido.
  • Cada acierto sumará 1 punto, pero cada fallo también penaliza 1 punto.
  • Podemos hacer tantos ejercicios como queramos. Siempre se conservará la puntuación más alta.

Traducciones en grupo

Antes de pasar a hacer de manera individual los ejercicios autoevaluables, podemos trabajarlos en clase en grupo.

  • El profesor proyectará los ejercicios en la pantalla.
  • Por turnos, los alumnos irán diciendo cuál es la solución y por qué las otras no lo son.
    Además, habrá que decir cuál habría sido la expresión algebraica correcta para esas otras opciones.
  • La calificación de cada alumno será individual y el profesor la asignará teniendo en cuenta su argumentación y claridad expositiva.

Recogiendo datos

Ahora ha llegado nuestro turno para traducir a lenguaje algebraico.

Buscaremos datos en Internet sobre objetos del espacio, para expresarlos en lenguaje algebraico. Podemos buscar, por ejemplo, en wikipedia.

  • Seguiremos las indicaciones del profesor para realizarlo individualmente o en grupo.
  • Pueden ser ejemplos similares a los anteriores, pero referidos a otros objetos.
    Por ejemplo, podemos expresar relaciones entre las fechas de descubrimiento de algunos cuerpos, como en el tercer ejemplo de la tabla.
  • Se trata de rellenar una tabla como la siguiente, incluyendo 5 ejemplos. Podemos hacer aproximaciones para los datos que no sean exactos.

    Expresión Parte algebraica Traducción
    La distancia de Marte al Sol es 1,5 veces la del Sol a la Tierra  x = distancia del Sol a la Tierra  Marte: 1,5x
    Una rotación de Venus dura 184 días más que una rotación de Mercurio  x= duración de una rotación de Mercurio  Venus: x+184
    Urano fue descubierto 65 años antes que Neptuno  x= año del descubrimiento de Urano  Neptuno: x-65
    Los objetos de la nube de Oort se encuentran a un cuarto de la distancia del Sol a Próxima Centauri.  x= distancia del Sol a Próxima Centauri  Nube de Oort: \(\frac{x}{4}\)
    El telescopio Hubble se encuentra a 143km más de altura que la Estación Espacial Internacional  x= altura a la que orbita la Estación Espacial Internacional  Hubble: x+143
      
  • Podemos buscar, por ejemplo, más datos sobre: