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Guía didáctica

Área: Matemáticas.
Nivel: Primer curso de Educación Secundaria Obligatoria (ESO).
Temporalización: 8 sesiones.

Gracias al diseño multinivel de estos materiales, también puede usarse gran parte de ellos en otros niveles, como segundo curso de ESO o como introducción al álgebra en cursos superiores.

Metodología

Este REA está pensado para servir de introducción al lenguaje algebraico y las operaciones con polinomios, a través de su relación con la astronomía. Veremos cómo las matemáticas son necesarias y simplifican el estudio del cielo. En la confección del REA se ha procurado que no sea necesario ningún conocimiento previo sobre astronomía, proporcionando toda la información necesaria en cada apartado. Así, se ha conseguido dar un enfoque con el que poder adaptarlo a un proyecto interdisciplinar que verse sobre astronomía, donde cada materia trate el tema común, pero también sea desagregable.

A lo largo del REA iremos viendo diferentes situaciones que podremos modelar utilizando el álgebra, desde enunciados que relacionan unos datos con otros (por ejemplo "la distancia de Marte al Sol es 1,5 veces la del Sol a la Tierra"), hasta la utilidad de la observación de las manchas solares y su relación con los polinomios.

Mostraremos cómo las matemáticas, y en particular el álgebra, han sido y son una pieza clave en el desarrollo del conocimiento. En este caso, de nuestra comprensión del universo. También veremos que, la necesidad de entender y modelar mejor el mundo que nos rodea es, precisamente, la que en muchos casos, hace que los científicos desarrollen los métodos matemáticos.

Ejemplo de actividad GeoGebra

Cada concepto viene introducido por una pequeña historia o actividad relacionada con la astronomía. Por ejemplo, el descubrimiento de Ceres nos servirá para introducir el concepto de valor numérico y una actividad donde construimos un contador de estrellas, servirá para introducir los monomios y polinomios.

En el interior de cada sección encontrarán todo el contenido teórico que necesitan, incluido el de astronomía. Toda la parte teórica está complementada con ejercicios y juegos autoevaluables, realizados con GeoGebra y presentados de manera interactiva.

También se ha hecho énfasis en trabajar otras destrezas, como la lingüística, proponiendo actividades grupales para realizar en el aula, enfocadas a una posterior exposición en clase.

Se ha procurado hacer un planteamiento flexible para el REA, de modo que pueda ser adaptado a diferentes metodologías:

  • Enfoque clásico: siguiendo el orden lineal de las secciones, será suficiente con seleccionar aquellas actividades/tareas que se correspondan más con la realidad educativa dentro del aula.
  • Aprendizaje grupal colaborativo: la resolución de las actividades y las actividades grupales propuestas se adaptan perfectamente al trabajo en grupo. Incluso las actividades a realizar de manera individual pueden trabajarse en grupos de coaprendizaje donde compartan sus conocimientos para resolver las cuestiones, pero cada alumno resuelva su propia ficha. Los ejercicios autoevaluables son siempre diferentes para cada uno.
  • Trabajo interdisciplinar por proyectos. El REA en sí es un pequeño proyecto de astronomía, que puede ser una componente modular para una propuesta interdisciplinar de varias materias.
  • Clase invertida: todos los conceptos incluyen explicaciones detalladas, la mayoría interactivas. Los alumnos pueden seguirlas de manera autónoma y abordar la parte práctica en clase. Además, tras la corrección, siempre se muestra la solución correcta, lo cual facilitará la autogestión del aprendizaje por parte del alumnado.

Atención a la diversidad

Al elaborar las actividades, se han tenido en cuenta las distintas capacidades, conocimientos previos, etc., del alumnado. Por ello, se proponen actividades multinivel creando contenidos accesibles desde el principio, bastando con seleccionar los más adecuados a cada alumno. Además, en cada contenido se va resaltado la información relevante, pretendiendo que sea comprensible por la mayor parte de los alumnos, intentando cumplir algunas de las pautas y principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA).

Por ejemplo, se han elaborado varias fichas para trabajar las operaciones de polinomios, con dificultad escalonada. También se ha procurado incluir actividades evaluables en forma de juego, para hacer menos árida la asimilación de cada nuevo concepto que, para algunos alumnos, pueden resultar muy abstractos. Además, las explicaciones son interactivas y muy detalladas, concretando paso a paso todas las operaciones y proponen tantos ejemplos diferentes como se necesiten.

Gif animado mostrando cómo funciona la actividad "magia con los criterios de divisibilidad"

Todos los alumnos y alumnas del grupo podrán trabajar un mismo material. Cada uno con su dispositivo (ordenador, tablet…) en el apartado que le asigne el docente, y cada uno avanzará según su ritmo, repasando o ampliando lo que necesite. Esto, unido a que la mayor parte de las actividades son autoevaluables, libera al docente, para pasar de ser un mero expositor de un mismo contenido a todo el grupo a ser un gestor del aprendizaje individual de cada alumno.

Estructura de la unidad

El material se encuentra repartido en varios bloques:

  • Bloque 1, "Nuestra observación", con indicaciones para los alumnos de los contenidos que se trabajarán y cómo se presentan. Se facilita un documento .pdf con la versión imprimible del tema, para aquellos que necesiten utilizar material impreso para trabajar. También se aporta una "lista de cotejo", para facilitarles comprobar de manera autónoma si están realizando todos los ejercicios propuestos.
  • Bloque 2, "Universo y álgebra", con los contenidos teóricos:
    Comienza con la actividad Lenguaje algebraico, donde el alumnado aprenderá qué es el álgebra, verá y planteará ejemplos confeccionados a partir de datos relacionados con la astronomía.
    Incluye explicaciones interactivas, un juego autoevaluable y actividades grupales.
    A continuación, el resto de contenidos teóricos se distribuye en cuatro apartados:

1. Distancias de los planetas y valor numérico

La actividad Una fórmula para encontrar planetas servirá para introducir el concepto de valor numérico mediante la historia del descubrimiento de Ceres.

El alumnado podrá visualizar múltiples ejemplos de cálculo de valor numérico mediante una actividad interactiva que, además, incluye un juego autoevaluable que le permitirá comprobar su grado de adquisición de conocimientos.

Visualización de la actividad "Valor numérico"

2. Estrellas, monomios y polinomios

La construcción de un contador de estrellas nos servirá para introducir los conceptos y mostrar la utilidad de monomios y polinomios.

A continuación, encontramos las correspondientes explicaciones en un applet interactivo donde podremos explorar diferentes ejemplos, y practicar mediante un juego autoevaluable interactivo.

Visualización de la actividad "Monomios y polinomios"

Por último, se propone una actividad grupal para asentar conocimientos.

3. El sol y las operaciones con polinomios

Para introducir las operaciones con monomios y polinomios, utilizaremos la medición de la actividad solar a través del estudio de sus manchas.

Posteriormente, encontramos las explicaciones teóricas, complementadas con un juego autoevaluable interactivo.

4. Bóveda celeste y ecuaciones

En este apartado, trabajaremos el concepto de ecuación y solución, sin entrar en las técnicas de resolución de ecuaciones.

Para ello, a modo de introducción, veremos la manera de usar las estrellas como reloj nocturno y su relación con las ecuaciones y sus soluciones.

Visualización de la actividad "Ecuaciones y soluciones"

    • Bloque 3: el apartado "Ponte a prueba y practica las operacionestenemos una colección de problemas que han aparecido en pruebas de evaluación de diagnóstico y pruebas PISA (Programme for International Student Assessment), que nos servirán para trabajar el lenguaje algebraico en situaciones más cotidianas.

      A continuación, tenemos varias fichas interactivas autoevaluables para profundizar en las las operaciones con polinomios.

      Visualización de la actividad "Operaciones con polinomios"

      • Operaciones con polinomios, donde se plantean ejercicios sencillos de polinomios.
      • Polinomios con nombre, donde la dificultad añadida radica en que las operaciones aparecen referidas al nombre del polinomio, con lo que deberán sustituir previamente a operar.
      • Polinomios de segundo con nombre, similar al anterior, pero utilizando polinomios de mayor grado.