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Distancia de los planetas y valor numérico

Una fórmula para encontrar planetas

El espacio es muy grande. Debe ser difícil saber dónde buscar para encontrar planetas. Sin embargo, las matemáticas, gracias al lenguaje algebraico, han conseguido ayudarnos a identificar y encontrar muchos de los objetos que pueblan el universo.

Con la siguiente historia veremos un ejemplo de cómo se ha hecho.

La distancia de los planetas

En el siglo XVIII, los astrónomos descubrieron que había cierto patrón en las distancias de los planetas conocidos al Sol. En 1778, el alemán J. E. Bode, propuso una expresión algebraica, la "Ley de Titius-Bode", que daba las distancias de cada planeta al Sol en unidades astronómicas (ua):

Distancia = 0,4 + 0,3 · 2n-2.

Teniendo en cuenta que a Mercurio se le asigna el número n=1, y el valor de la potencia se toma como si fuese 0, de manera que la distancia es 0,4 ua.

  • Sustutiyendo n por la posición de cada uno de los planetas conocidos hasta entonces (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno), resulta que se ajustaban muy bien a esa "Ley".
  • Tres años más tarde, se descubrió Urano, y ¡su distancia al Sol también cumplía esa Ley!

Falta un planeta

Sin embargo, parecía haber un hueco en la posición número 5.

  • El valor numérico de la Ley de Titius-Bode es 0,4+0,3·25-2 = 0,4+0,3·2= 2,8 ua pero no se conocía ningún objeto a esa distancia.
  • Así que, los astrónomos comenzaron a buscar un quinto planeta en la zona que estaba a esa distancia del Sol, entre Marte y Júpiter.
  • En 1801 se consiguió encontrar a Ceres en esa zona. De hecho, el gran matemático C.F. Gauss inventó un nuevo método matemático para poder calcular su órbita, utilizando por primera vez la "campana de Gauss". Posteriormente, el impacto que han tenido estos métodos en todas las ciencias, ha sido enorme.
  • Con el tiempo, se comprobó que Ceres no es un planeta, sino un planeta enano, ya que no ha sido capaz de "limpiar" su órbita, que es donde se encuentra el "cinturón de asteroides". Ceres había sido considerado planeta durante 50 años.

Como vemos, esta fórmula matemática ayudó a descubrir Ceres y el cinturón de asteroides. A su vez, nuestro interés por el Universo nos llevó a desarrollar más teorías matemáticas.

Problemas con la "Ley"

Pero, con el descubrimiento de Neptuno en 1846, la ley de Titius-Bode fallaba.

  • Neptuno se encuentra a 30ua y no a 38,8ua, que es lo que indicaba esta "Ley" para el puesto que le correspondía (n=9).
  • Curiosamente, cuando se descubrió Plutón, resultó estar a 39,44ua del Sol; prácticamente lo que predecía la Ley de Titius-Bode para Neptuno. Pero Neptuno sigue siendo la excepción a esta regla.

¿A qué distancia está...?

Vamos a usar la Ley de Titius Bode para calcular la distancia a la que están los planetas. Compáralas con la distancia real, calculando el error cometido. Puedes comprobar tus respuestas en esta página.

Recordemos que la expresión es:  Distancia = 0,4 + 0,3 · 2n-2.

Planeta n Ley Titius-Bode Distancia real Error 
Mercurio 1 0,39
Venus 2 0,72
Tierra 3 1,00
Marte 4 1,52
Ceres 5 2,77
Júpiter 6 5,20
Saturno 7 9,54
Urano 8 19,2
Neptuno x x x x 30,06 x
Plutón 9 39,44

La operación de sustituir las letras por números y calcular el resultado se denomina calcular el valor numérico.

En la siguiente actividad practicaremos más esta operación:

ACTIVIDAD: "Valor numérico"

Interactividad GeoGebra

Si no puedes ver bien la actividad, visita https://www.geogebra.org/m/pr4ek3tn

Instrucciones:

El modo juego consiste en resolver ejercicios de valor numérico.

  • Hay que pulsar en un planeta con la solución (podrían llevarla varios).
  • Cada respuesta correcta vale 1,5 puntos, pero los fallos penalizan 1 punto.
  • Podemos hacer tantas fichas como queramos. Siempre se conservará la mayor puntuación alcanzada.
  • ¡Cuidado! Aunque un número aparezca varias veces, no tiene por qué ser la solución.

Distancia del Sol a la Tierra

Desde 2006, se denomina planeta enano a todo cuerpo celeste que: 

  • Está en órbita alrededor de una estrella (Sol).
  • Tiene suficiente masa para que su gravedad le de forma casi esférica.
  • No es satélite otro cuerpo no estelar.
  • No ha limpiado su órbita.

Neptuno se descubrió gracias a las matemáticas:
La órbita de Saturno presentaba anomalías que solo se podían explicar si había un planeta orbitando en cierta zona.
Se buscó por esa zona con los telescopios y...
¡allí estaba el planeta!
A los pocos días, también se descubrió la mayor de sus lunas: Tritón.

Como ya hemos visto, hay que quitar a Neptuno de esta lista, porque no cuadra en absoluto con la Ley de Titius-Bode.