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Bóveda celeste y ecuaciones

Un reloj de estrellas

Debido a la rotación de la Tierra, nos da la impresión de que las estrellas giran, dando una vuelta completa cada 24 horas alrededor de la estrella Polar.

Como son 360º en 24 horas, deberán girar 360:24=15º cada hora. Traducido a lenguaje algebraico, podemos usar las estrellas como un reloj nocturno:

  • Elegimos una estrella fácil de reconocer para nosotros, y medimos su ángulo, con centro en la estrella polar.
    Por ejemplo 30º.
  • Para cada hora h, el nuevo ángulo será:  30+15h.
  • Si pasado un tiempo, el ángulo es de, por ejemplo, 75º, tan solo hay que encontrar qué valor de h hace que 30+15h=75.

Este tipo de igualdad, donde hay que encontrar para qué valor se verifica, se denomina ecuación.

En este caso, podemos ir probando para obtener h=3, así que habrían transcurrido 3 horas. No siempre resultará tan sencillo resolver una ecuación, pero afortunadamente, las matemáticas nos proporcionan procedimientos para poder resolverlas. En esta unidad nos centraremos en el concepto de solución. Más adelante, y también en otros cursos, iremos aprendiendo diversas técnicas para resolverlas.

(*) Si nos fijamos en el Sol, razonando igual que antes se deduce que recorre 15º cada hora, así que la ecuación anterior también nos vale para calcular las horas durante el día.


Con la siguiente actividad aprenderemos más sobre las ecuaciones y sus soluciones. Recordemos que, por ahora, será suficiente con saber comprobar si un número es solución o no de una ecuación.

ACTIVIDAD: "Ecuaciones y soluciones"

Interactividad GeoGebra

Si no puedes ver bien la actividad, visita https://www.geogebra.org/m/wddy6vg6

Instrucciones:

  • Pulsando en los botones generamos diferentes ejemplos, y podemos ver los cálculos y explicaciones correspondientes a los ejemplos.
  • En el modo juego, cada ejercicio correcto vale 1,5 puntos, pero cada fallo penaliza 1 punto.
  • No es necesario resolver las ecuaciones. Tan solo hay que comprobar cuál de las opciones es la solución.
    Hay valores que no hará falta comprobar porque se ve claramente que no pueden ser solución.
  • El profesor indicará si podemos usar calculadora para resolverlos. ¡Cuidado con los paréntesis!
  • Podemos hacer tantos ejercicios como queramos. Siempre se conservará la puntuación más alta.

Trabajamos en grupo: "Inventamos ecuaciones"

Distribuidos en pequeños grupos, vamos a crear algunas ecuaciones similares a los ejercicios anteriores:

  • Elegimos un número, y luego inventaremos una ecuación, que completaremos para que el número elegido sea solución (lo haremos de manera similar a como se resolvían los ejercicios anteriores).
  • Propondremos una ecuación SIN solución.
  • Escribiremos una ecuación con DOS soluciones.
  • Escribiremos una identidad.

¿Jugamos?

  • Por turnos, cada grupo saldrá a la pizarra a exponer sus ecuaciones.
  • Con la primera ecuación propondrá tres números al resto de grupos (uno de ellos la solución). Los grupos deberán averiguar cuál de esos números es la solución.
  • El primer grupo en averiguar la respuesta correcta ganará un punto. Si falla, lo perderá y hay posibilidad de rebote.
  • Si un grupo propone una ecuación para la que ninguno de los números es solución, ese grupo pierde un punto.
  • Ganará el grupo que consiga más puntos (pueden hacerse varias rondas).