Saltar la navegación

Operaciones con fracciones

La singular aventura acerca de 35 sobres que debían ser repartidos entre tres amigos.

La abuela de Alicia le ha regalado 35 sobres de cromos por su cumpleaños. ¡Pero Alicia ya ha terminado esa colección!

¿Qué hace Alicia?: decide repartirlos entre tres de sus amigos; pero lo hace planteándoles un pequeño reto.

  • El reto: Sara, su hermana, recibirá la mitad. Rubén, su mejor amigo de clase, un tercio. Y Carlota, su mejor amiga, pero a la que no le interesan demasiado las colecciones, un noveno de los sobres.
  • Llegan los problemas: enseguida empezaron las discusiones, porque cada vez que uno indicaba la cantidad que se tenían que repartir, los demás NO estaban de acuerdo. No había manera de repartirlos porque las divisiones no salían exactas. No obstante, Alicia insistía en que ellos tenían que llegar a un acuerdo, y entonces... ¡vuelta a discutir!

Entonces Mar, su amiga del parque, propuso la siguiente SOLUCIÓN:

Para que no haya peleas, voy a regalaros el sobre que acabo de comprar en el quiosco. Así habrá 36 sobres. A Sara le corresponderá la mitad de 36, que son 18 sobres. Sale ganando porque que es más de lo que le correspondía antes. Rubén tendrá 12 y Carlota 4 sobres. Todos salen ganando, así que nadie protestará.

Alicia, que se dio cuenta de lo que estaba pasando, le preguntó:

pero aunque todos salgan ganando, sobrarán dos sobres. ¿Qué hacemos con ellos? (18+12+4=34)

El acuerdo: llegaron al acuerdo de que se los merecía Mar, por haber estado dispuesta a renunciar a su sobre para resolver el problema. Así es que Mar no sólo recuperó su sobre, sino que ¡salió ganando uno!

Tu propuesta: 

  • ¿Qué ha ocurrido aquí?
  • ¿Cómo puede ser que todos reciban más de lo que les correspondía, y encima haya un sobre extra para Mar?

[Actividad basada en el capítulo 3 "Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos entre tres árabes.", de "El hombre que calculaba", de Maha Talban.]

Una herencia de ovejas

Mira el siguiente caso, y piensa si podrías llegar a una solución parecida a la de Mar y salir ganando alguna oveja...

El granjero Jim puso en su testamento que dejaría la mitad de sus ovejas a su hijo mayor, un cuarto al mediano y un quinto al más joven... pero resulta que al morir tenía 19 ovejas. ¿Cómo hacer para repartirlas?

rebaño de ovejas

[Actividad basada en Share a sheep, de www.1000problems.org ]

El plato de gusanitos

Para la fiesta de cumpleaños, han preparado un gran plato de gusanitos y chucherías, a compartir por cada cuatro niños.

  • Héctor, Laura, Daniel y Ainara tienen un plato para ellos, pero como están jugando todo el tiempo, no van juntos a comer.
  • Cada vez que llega uno, toma un cuarto de lo que ve en el plato, que es lo que piensa que le corresponde en caso de llegar antes que los demás.
  • El primer niño en llegar toma una cuarta parte del plato. Pero cuando llega el segundo, solo se toma la cuarta parte de los tres cuartos que dejó el primero, y así...

Reflexiona: al hacer esto, no se terminan de tomar todo el plato. ¿Sabes por qué? ¿Qué fracción les sobra?

La pelota que bota

Algunos niños están jugando a la pelota en el parque, y se han dado cuenta de que cada vez que rebota en el suelo, sube hasta aproximadamente \(\frac35\) de la altura a la que empezó a caer.

Si dejan caer una pelota desde una altura de 125 cm:

  • ¿Hasta qué altura rebotará la primera vez que toque el suelo?
  • ¿Y la segunda?
  • ¿Y la tercera?

[Problema tomado de Bouncing ball, de nrich.maths.org.]

Un mantel muy bien decorado

Alicia es toda una artista, y para su cumpleaños ha decidido hacer un mantel pintando de un retal grande de tela que tenía en casa. Ha pensado que quedará bonito si dibuja un rectángulo en el centro del mantel, de manera que la tela quede dividida en 9 partes.

Después, hará lo mismo con cada una de las 8 partes que no están pintadas, y así sucesivamente, hasta que los dibujos queden tan pequeñitos que no pueda hacer más rectángulos.

Aquí tienes un dibujo de cómo queda el mantel tras repetir el proceso algunas veces.

¿Sabrías decir qué parte del mantel queda SIN PINTAR en cada momento? (Sin tener que calcular áreas)

ACTIVIDAD "Dibujamos un mantel":

Interactividad GeoGebra

Si no puedes ver bien la actividad, visita https://www.geogebra.org/m/k5zPKkP5

La construcción similar en tres dimensiones se llama "Esponja de Menger". Si te interesa, prueba a echarle un vistazo en la página: Viaje por el interior de una espoja de Menger, de matematicascercanas.com.

El puzle

A Alicia le encanta resolver puzles. Por eso no podía faltar uno de 600 piezas entre sus regalos de cumpleaños.

Para hacerse una idea de cuánto tardará en completarlo, ha pensado que podría colocar:

La mitad de las piezas, en algo menos de un minuto cada una; en unos \(\frac34\) de minuto cada pieza.

 \(\frac35\) del resto de piezas en medio minuto cada una.

Las demás, que son las piezas del borde, las hará en unos 45 minutos en total. 

  1. ¿Cuántos minutos tardará en colocar la primera mitad de las piezas?
  2. ¿De qué parte (fracción) del puzle se habla en ? ¿Cuántas piezas son? ¿Cuántos minutos tardará en colocarla?
  3. ¿Qué parte (fracción) del puzle son las piezas del borde? ¿Cuántas piezas son?
  4. En total, ¿cuánto tiempo le llevará completar el puzle?

Piezas de un puzzle