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Guía didáctica

Área: Matemáticas.
Nivel: Primer curso de Educación Secundaria Obligatoria (ESO).
Temporalización: 12 sesiones.

Contenidos

La presente unidad trabaja los siguientes contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje relacionados con las fracciones del primer curso de Enseñanza Secundaria, bloque de números.

Contenidos

  • Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
  • Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
  • Jerarquía de las operaciones.

Criterios de Evaluación

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes, y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de Aprendizaje Evaluables

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Metodología

Los materiales han sido desarrollados mediante una adaptación de la metodología del aprendizaje por tareas, de modo que cada sección del REA se concibe como un miniproyecto: comienza con una tarea directamente relacionada con los contenidos, cuya resolución constituye de hecho un pequeño proyecto. Se han seleccionado tareas que admiten muchas posibilidades de ampliación y conexión con diversos aspectos de las matemáticas.


Con todo, el planteamiento que hemos realizado es sumamente flexible, de modo que puede ser adaptado a diferentes metodologías:

  • Enfoque clásico: siguiendo el orden lineal de las secciones, tan sólo seleccionar las actividades/tareas que se correspondan más con la realidad educativa dentro del aula.
  • Aprendizaje grupal colaborativo: las tareas propuestas se adaptan perfectamente al trabajo en grupo. Por otra parte, los ejercicios autoevaluables serán siempre diferentes para cada alumno. Los alumnos pueden organizarse en pequeños grupos de trabajo cooperativo donde se ayuden entre sí e investiguen juntos cómo resolver las tareas, pero también pueden resolver sus ejercicios individualmente.
  • Clase invertida: todos los conceptos incluyen explicaciones interactivas detalladas. Los alumnos pueden seguirlas de manera autónoma y abordar la parte práctica en clase.

Atención a la diversidad

Al elaborar las actividades se han tenido en cuenta las distintas capacidades, conocimientos previos, etc. del alumnado. Por ello, se proponen actividades multinivel creando contenidos accesibles desde el principio, bastando con seleccionar los más adecuados a cada alumno. Además, en cada contenido se va resaltado la información relevante, pretendiendo que sea comprensible por la mayor parte de alumnos, intentando cumplir algunas de las pautas y principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA).

Por una parte hay actividades explicativas y de evaluación de conceptos elementales, como por ejemplo la actividad autoevaluable "Representa la fracción", donde tan solo es necesario tener claro el concepto de fracción.

Pero también hay tareas “ricas”, para profundizar en conceptos matemáticos. Por ejemplo, con "Un mantel muy bien decorado" (de la sección "Operaciones con fracciones") los alumnos explorarán cómo aparecen las potencias de fracciones en la vida cotidiana y, si les interesa, conectar el tema con el estudio de los fractales.

De esta forma, todos los alumnos del grupo podrán trabajar un mismo material. Cada uno con su dispositivo (ordenador, tablet…) en el apartado que le asigne el profesor, y cada uno avanzará según su ritmo, repasando o ampliando lo que necesite. Esto, unido a la existencia de una gran cantidad de actividades autoevaluables, libera al profesor, para pasar de ser un mero expositor de un mismo contenido a todo el grupo, a gestor del aprendizaje individual de cada alumno.

Estructura de la unidad

El material se encuentra repartido en varios bloques:

  • Bloque 1: el apartado "¿Qué aprenderemos en esta unidad?", con indicaciones para los alumnos de los contenidos que se trabajarán y cómo se presentan. Esta sección dispone de un documento .pdf con la versión imprimible del tema, para aquellos que necesiten utilizar material impreso para trabajar.
  • Bloque 2: con cuatro secciones para trabajar los contenidos, que incluyen las siguientes actividades:

¿Qué es una fracción?

  • Reparte la tarta de cumpleaños. Tarea rica interactiva para trabajar la definición de fracción, la suma y resta de fracciones e investigaciones matemática, como cuándo la suma de fracciones unitarias es la unidad y puede enlazarse con las fracciones egipcias.
  • Las fracciones se usan para... Explicaciones interactivas de las definición de fracción, fracción propia e impropia y número mixto.
  • ¿Qué fracción es? y representa la fracción. Ejercicios autoevaluables para medir la comprensión del concepto de fracción.
  • Aprende a representar fracciones en la recta numérica. Explicaciones interactivas de la representación de fracciones, mostrando el paso de ver las fracciones como porciones a verlas como número. .
  • Pasa la fracción a la recta numérica y ¿sabes con qué fracción se corresponde este punto? Ejercicios autoevaluables para medir la comprensión de la representación en la recta numérica.

Fracciones equivalentes. Simplificación...

  • Mezclando limonada. Tarea rica interactiva para introducir la comparación de fracciones. Posibilidad de extender al tema de proporciones y propiedades de las fracciones.
  • Pueden escribirse diferente, pero significan lo mismo. Explicaciones interactivas sobre cómo comprobar la igualdad de fracciones.
  • Comprobamos si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios autoevaluables.
  • Amplificar y simplificar. Explicaciones interactivas.
  • Simplifica estas fracciones. Ejercicios autoevaluables.
  • ¿Cómo reducimos a común denominador? Explicaciones interactivas.
  • ¿Cómo averiguar si una fracción es mayor que otra? Explicaciones interactivas para aprender a ordenar fracciones.
  • ¿Sabes ordenar fracciones? Ejercicios autoevaluables.

Operaciones con fracciones

  • La singular aventura acerca de 35 sobres que debían ser repartidos entre tres amigos. y Una herencia de ovejasTareas ricas para trabajar la fracción como operador, y la suma de fracciones. Además, se sugiere un libro de lectura matemática.
  • El plato de gusanitos. Tarea rica para reflexionar sobre la diferencia entre calcular una fracción del total y una fracción de una parte.
  • La pelota que botaUn mantel muy bien decorado. Tarea ricas para trabajar la fracción como operador y las potencias de fracciones. Además es posible relacionarlos con los fractales a través de la esponja de Menjer.
  • El puzle. Tarea para introducir las operaciones combinadas.
  • ¿Cómo se suman y restan fracciones? Explicaciones visuales interactivas, para fracciones con distinto denominador.
  • ¿Haces bien las operaciones de suma y resta con fracciones? Ejercicios autoevaluables.
  • Suma y resta de fracciones y números negativos. Ejercicios autoevaluables.
  • Se multiplica en línea y se divide en cruz ¿quieres saber por qué? Explicaciones visuales interactivas.
  • Practica la multiplicación y división. Ejercicios autoevaluables.
  • Simplificar antes de multiplicar. Ejercicios autoevaluables para acostumbrar a los alumnos a empezar buscando simplificaciones.
  • ¿Cómo se calculan potencias y raíces de fracciones? Explicaciones interactivas. Incluye potencias con bases negativas.
  • Practica las potencias y raíces. Ejercicios autoevaluables.
  • Potencias con signos en la base. Ejercicios autoevaluables.
  • Practica las operaciones combinadas con fracciones. Ejercicios autoevaluables.
  • Operaciones combinadas y números negativos. Ejercicios autoevaluables.
  • Fracciones, Raíces y Potencias. Operaciones combinadas. Ejercicios autoevaluables.

Problemas

Actividades autoevaluables que plantean situaciones cotidianas en las que son necesarias las fracciones. En las actividades se practica lo siguiente: 
  • ¿Qué parte es?  Concepto de fracción.
  • Una parte de... Calcula una fracción de un número (fracción como operador).
  • Calcula el total conociendo una parte. Reflexiona sobre el concepto de fracción y calcular una fracción de un número.
  • Sumas, restas y comparaciones. Aplicaciones de la suma, resta y comparación de fracciones. ¡Cuidado! porque según la pregunta, cada situación se resuelve de una manera u otra.
  • Productos y divisiones. Aplicaciones del producto y la división de fracciones. ¡Cuidado! porque todas las situaciones admiten enunciados en los que se resuelve mediante multiplicación, y en los que se resuelve mediante división.
  • Combinados. Comprueba que has comprendido cómo resolver las distintas situaciones. En cada ejercicio se propondrá un tipo de problema diferente, que se resuelve mediante una de las técnicas anteriores.
  • Bloque 3: en el apartado "Ponte a prueba" hay una colección de problemas que han aparecido en pruebas de evaluación de diagnóstico; tanto tipo PISA (Programme for International Student Assessment) como de diferentes comunidades autónomas de España. La última parte de este bloque es un conjunto de enlaces a Kahoot!, una aplicación que permite usar la gamificación para repasar la unidad, chequear conocimientos previos, mandar deberes, o usar como excusa para introducir cada apartado.

Versión Imprimible

Aunque este recurso está pensado para su uso con dispositivos electrónicos (ordenador, tablet,...), podemos encontrarnos imprevistos o situaciones en las que no sea posible disponer de la tecnología, por lo que facilitamos parte del material en una versión imprimible (archivo .pdf en la sección "¿Qué aprenderemos en esta unidad?"). 

En ella se encuentran explicaciones teóricas y ejercicios, como los generados por las actividades interactivas, y la colección de problemas de evaluación de diagnóstico; aunque se pierden opciones como la posibilidad de que los ejercicios sean autoevaluables y la consulta de enlaces online.