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Asistente matemático en la web

introduccionSiempre nuestros alumnos han buscado ejercicios concretos de matemáticas en Internet, pero normalmente lo que buscan no es solo la solución, sino todos los pasos que llevan hacia ella; por eso, es normal que cada vez sean más frecuentes las páginas web dedicadas a los cálculos matemáticos. En el Rincón de Matemáticas de Educarex ya comentamos la funcionalidad de Google como calculadora, o para representar gráficas, aunque en realidad queda muy lejos de la de programas específicos como el que presentamos a continuación: Mathematical Assistant on Web.

Mathematical Assistant on Web puede desde hacer gráficas, integrales o cálculo diferencial de una o varias variables, hasta resolver ecuaciones diferenciales, y además ¡nos da los pasos intermedios!, y no solo de unos cuantos ejemplos que ya vienen por defecto, sino de cualquier ejercicio que elija el usuario.

En este sitio web se pueden resolver los problemas matemáticos que introduzca el usuario. Las soluciones son generadas por ordenador, pero los algoritmos siguen el método que usaría un ser humano que resuelva el problema. Luego, para la mayoría de los problemas, las soluciones deben ser similares a los ejemplos resueltos en cualquier libro de texto.

La aplicación nos permite realizar una gran cantidad de operaciones relacionadas con el Cálculo Diferencial e Integral, con una o dos variables y nos muestra los pasos intermedios para comprender mejor el resultado de cada uno de los cálculos. En el caso de que el programa no pueda ofrecer un resultado, indica las causas.

Una de las grandes ventajas de esta web es la información que nos devuelve. Ante una pregunta nos ofrece la solución con los pasos intermedios para llegar a la misma.

captura1La aplicación está dividida en varias secciones:

En la primera de ellas, "Pre-cálculo", podemos hacer la gráfica de una función sencilla, calcular el dominio de una función de una variable, o de dos variables (aunque eso no está en los programas de Educación Secundaria, ni obligatoria ni post-obligatoria) y también encontrar el polinomio de interpolación de Lagrange o la recta que regresión que mejor se ajusta a una nube de puntos por el método de los mínimos cuadrados. En esta sección, al hacer la gráfica de una función nos da simplemente el dibujo de la misma; sin embargo, en la sección "Cálculo" encontramos la opción Investigación de funciones, que nos da el estudio completo (dominio, asíntotas, cortes con los ejes, etc.), e incluso podemos obtener el resultado en pdf para imprimir y entregarlo a los alumnos.

Otra opción muy interesante de esta parte de cálculo es la posibilidad de calcular derivadas, con la opción elegir el nivel de detalle en el desarrollo, y también obtener el resultado en pdf. Se pueden, por tanto, elegir unos ejemplos seleccionados por el profesor, y el propio programa le dará el desarrollo completo del cálculo de la captura2derivada, para poder dar y explicar a sus alumnos. También nos encontramos en este apartado la opción de calcular el polinomio de Taylor de una función y, como siempre, nos ofrece el desarrollo paso a paso.

Destacamos que a pesar de que, para todo lo que hemos dicho, hay que introducir las funciones en la notación habitual para los ordenadores -en una sola línea y con los paréntesis adecuados-, el programa ofrece la opción de previsualizar la expresión en la notación habitual de matemáticas, por lo que podemos corregir si no hemos introducido la función deseada.

captura3Especialmente interesante para alumnos de 2º de Bachillerato es la parte dedicada al cálculo integral, donde podemos desde calcular una integral indefinida, o una integral definida, hasta resolver un problema de cálculo de áreas, o aproximar el área de debajo de una función por la regla de los trapecios, si no es posible encontrar una primitiva. Además nos ofrece la posibilidad de calcular integrales dobles y de línea. Y también, para estos alumnos, tenemos la posibilidad de resolver ecuaciones por métodos aproximados, como el método de bisección, el de Newton-Raphson, o el de la régula falsi.

Aunque no sea un programa perfecto, es muy completo. Cuando no es capaz de hacer algún cálculo suele dar razones por las que no ha podido, y hasta da posibles soluciones. Mathematical Assistant on Web utiliza varios programas, Maxima entre ellos, para realizar todos los cálculos.

Es importante saber apreciar la potencia y utilidad de Mathematical Asistant on Web y usarlo con cabeza y como apoyo para comprender los respectivos procedimientos de cálculo utilizados en él. Ya en el propio programa aparece, aunque no traducida, la siguiente advertencia: "¿Intentó el problema por sí mismo en primer lugar? Acceder directamente al ordenador y copiar la respuesta puede tener gran influencia negativa en su educación. La mejor manera de utilizar esta aplicación es resolver el problema y luego comprobar su resultado con la respuesta generada por ordenador."

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