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Introducción a los vectores en 3 dimensiones
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Ficha del recurso:
Tipo de recurso: Unidad Didáctica sobre Vectores para 2º Bachillerato basada en el Proyecto Descartes
Autor: Juan del Pozo Baselga, IES Castelar, Badajoz.
Correo electrónico: jupozo@gmail.com
Página web: http://iescastelar.juntaextremadura.net/vectores_3d/vectores_3d.html
A continuación, publicamos un artículo de Juan del Pozo en el que el autor nos presenta la unidad didáctica sobre vectores que ha elaborado. Esta permite manipular vectores en un espacio tridimensional y utilizar un espacio tridimensional virtual para explicar vectores en tres dimensiones. Esta unidad está accesible a través de la página web del IES Castelar y supone un material muy útil para el profesorado y alumnado de Matemáticas.
Introducción a los vectores en 3 dimensiones
(Desarrollo de una Unidad Didáctica utilizando las herramientas del Proyecto Descartes)
En el decreto 86/2002 aprobado por el Consejo de Gobierno de la Junta de Extremadura, se proponen los objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación para las distintas materias del bachillerato.
En concreto para las Matemáticas II de las modalidades de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y de la modalidad de Tecnología se establecen entre otros, los siguientes contenidos:
15.- Vectores en el espacio tridimensional
16.- Operaciones con vectores. Propiedades e interpretación geométrica.
17.- Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal.
18.- Producto escalar, vectorial y mixto. Propiedades.
Teniendo en cuenta estos contenidos y los objetivos generales propuestos en el decreto citado anteriormente, se ha desarrollado la programación de aula, en la que se agrupan estos contenidos en una Unidad Didáctica: Vectores en el espacio. Los objetivos específicos a alcanzar con esta Unidad Didáctica son:
• Asimilar de manera significativa el concepto de vector en el espacio
• Aprender a operar con vectores en el espacio gráfica y analíticamente
• Asimilar de manera significativa los conceptos de combinación lineal, dependencia e independencia lineal
• Interiorizar de manera significativa la estructura de espacio vectorial y como esta estructura permite conectar el álgebra lineal con la geometría y desarrollar lo que se llaman reflejos lineales de manera natural
• Calcular el producto escalar de dos vectores, conocer sus usos y propiedades
• Calcular el producto vectorial, conocer y utilizar su interpretación geométrica
• Preparar al alumno para estudiar espacios vectoriales abstractos
El libro y la pizarra son herramientas poco ágiles para explicar esta Unidad Didáctica debido a la necesidad de representar objetos tridimensionales en un plano.
La dotación de ordenadores en todas las aulas, el interés que se muestra en la Introducción del decreto 86/2002 por la aplicación de las nuevas tecnologías a los procesos de enseñanza/aprendizaje y las dificultades señaladas en el párrafo anterior, nos impulsaron a buscar herramientas alternativas al libro y la pizarra.
El Ministerio de Educación y Ciencia ha desarrollado una herramienta para el diseño de unidades didácticas utilizando las nuevas tecnologías. El proyecto en el que se ha desarrollado esta herramienta se llama Descartes y continúa activo con el desarrollo de unidades didácticas funcionales, sobre todo para Matemáticas y Física, que han puesto a disposición de cualquiera en Internet.
Se puede acceder fácilmente a la página principal del Proyecto Descartes, tecleando “Descartes” en google. En el apartado “Unidades Didácticas” están todas la unidades desarrolladas hasta el momento. En matemáticas cubren prácticamente todos los contenidos de ESO y bachillerato. En concreto hay una: Vectores en el espacio, que trata los contenidos que necesitamos.
El problema es que no funciona bien en Linex, que no trata desde el comienzo a los vectores en un espacio tridimensional y que no incide lo suficiente en la relación entre los enfoques geométricos y algebraicos que queremos que tenga la Unidad Didáctica.
Descartes es un applet Java que mediante un programa de gestión de escenas permite crear objetos en espacios de dos y de tres dimensiones. Es una herramienta muy versátil y permite modificar y personalizar Unidades Didácticas desarrolladas por otros o construir desde el principio una Unidad Didáctica de diseño propio.
En la página principal del Proyecto Descartes están todas las instrucciones para poder utilizar la herramienta, además una guía didáctica para principiantes y dos manuales, uno para trabajar en el plano y otro para trabajar en el espacio. Estas facilidades nos han permitido diseñar y desarrollar nuestra propia Unidad Didáctica que se ajusta exactamente a lo que necesitábamos.
La Unidad Didáctica está pensada para apoyar las explicaciones del profesor, que en lugar de pizarra, tiene un espacio tridimensional en la pantalla de los ordenadores de los alumnos, en el que puede manipular fácilmente vectores en tres dimensiones. Esta capacidad facilita la formación del concepto de vector desde un punto de vista físico y geométrico en la mente del alumno. En paralelo se tiene una introducción más teórica y algebraica en formato pdf que se puede presentar en pantalla o imprimir para dar a los alumnos. Estos dos enfoques en paralelo, geométrico y algebraico del espacio vectorial de dimensión tres, pensamos que son fundamentales para el inicio del estudio de espacios vectoriales abstractos en la Universidad.
Para reforzar las explicaciones del profesor, en cada apartado de la Unidad Didáctica, se sugieren actividades que puede realizar el alumno, manipulando los vectores en el espacio tridimensional de la pantalla de su propio ordenador. La manipulación se produce con el puntero del ratón y mediante controles en los que se pueden modificar las coordenadas de los vectores y las coordenadas del punto donde se sitúan.
La Unidad Didáctica ha sido desarrollada para el 2º curso del bachillerato de ciencias y pensamos que las pruebas de acceso a la universidad son necesariamente un referente. Por ello, para evaluar hasta donde se han alcanzado los objetivos propuestos, el último apartado de la Unidad Didáctica es un documento en formato pdf en el que se presenta una relación de ejercicios sobre vectores propuestos en las pruebas de acceso a la Universidad de Extremadura y recopilados por el profesor D. Antonio Molano Romero.
Juan del Pozo Baselga
